MEMANFAATKAN PENGETAHUAN AWAL UNTUK MENEMUKAN

Oleh: Drs Anton Noornia, M.Pd.




Bila pada tulisan sebelumnya kita telah membahas bagaimana cara membelajarkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada Bilangan Bulat, maka uraian kali ini kita akan melanjukan pembahasan mengenai Bilangan Bulat tetapi dengan pembahasan operasinya mengenai perkalian.
Guru umumnya memang tidak menemui kendala banyak apabila menjelaskan operasi perkalian pada Bilangan Bulat dibandingkan menjelaskan operasi penjumlahan dan perkalian. Akan tetapi bukannya guru tidak mempunyai kendala dalam mengajarkan operasi perkalian pada bilangan bulat in, terutama dalam hal menyampaikan konsepnya. Biasanya guru sering mengambil jalan pintas dalam menyempaikan konsep perkalian pada bilangan bulat. Jalan pintas yang diambil ini memang terlihat efektif, tetapi sangat dangkal pemahamannya. Guru umunya memberikan saja aturan-aturan/algoritma mengenai perkalian pada bilangan bulat ini, misalnya,

• Bilangan (bulat) positif dikalikan dengan bilangan (bulat) positif hasilnya bilangan (bulat) potitif. ( 1 x 1 = 1 )
• Bilangan (bulat) positif dikalikan dengan bilangan (bulat) negatif hasilnya bilangan (bulat) negatif. ( 1 x -1 = -1 )
• Bilangan (bulat) negatif dikalikan dengan bilangan (bulat) positif hasilnya bilangan (bulat) negatif. ( -1 x 1 = -1 )
• Bilangan (bulat) negatif dikalikan dengan bilangan (bulat) negatif hasilnya bilangan (bulat) potitif. ( -1 x -1 = 1 )

Hal ini memang mudah! Tetapi jika suatu saat siswa bertanya mengapa demikian? Guru sering tidak dapat menjawabnya, dan hanya berkelit bahwa itu demikain aturannya! Dari sananya begitu!
Untuk menghindari proses yang tiba-tiba seperti itu, yang menjadikan seorang guru terjebak dalam keadaan dimana guru harus menjadi orang yang paling bertanggung jawab untuk memberikan alasan yang memang tidak mudah dalam menjelaskan konsep perkalian pada bilangan bulat. Guru dapat menyampaikan konsep perkalian bilangan bulat ini melalui proses pembelajaran yang memanfaatkan pengetahuan awal siswa. Di satu sisi ini menjadikan guru tidak menjadi sasaran pertanyaan dari mana aturan perkalian bilangan bulat itu berasal. Di sisi lain guru berarti menerapkan proses pembelajaran yang lebih banyak melibatkan siswa, sekaligus mencoba mendorong siswa membangan pengetahuannya. Dan ini berarti guru telah menerapkan pembelajaran matematika paradigma baru yang lebih student oriented.
Untuk menjelaskan konsep perkalian pada bilangan bulat ini mulailah dengan apa yang telah diketahui siswa, yaitu barisan bilangan. Berilah beberapa contoh barisan bilangan aritmetika, yaitu barisan bilangan yang naik/bertambah atau turun/berkurang secara konstan. Sambil menentukan barisan bilangan yang tidak diketahui/melanjutkan barisan bilangan selanjutnya tanyakan kepada mereka berapa lompatan bilangan yang terjadi.
Misal,
Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut. Berapa besar lompatan masing-masing. Kemudian tentukan 3 bilangan lainnya?

• 3, 6, 9, 12, 15, ..., ..., ...
• 2, 7, 12, 17, 22, 27, ..., ..., ...
• ..., ..., ..., 8, 14, 20, 26, 32.
• ..., ..., ..., 24, 31, 38, 45, 52
• 34, 30, ..., ..., ..., 14, 10, 6
• -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5,..., ..., ...
• ..., ..., ..., 5, 8, 11, 14


Sajikan soal-soal seperti ini sehngga siswa tahu bagaimana konsep barisan bilangan aritmetika terbentuk.
Selanjutnya kaitan barisan bilangan dengan hasil perkalian dari dua buah bilangan yang beruntun. Berdasarkan hasil perkalian yang beruntun tersebut mintalah siswa untuk menebak hasilnya.
Misal :
3 x 5 = 15
2 x 5 = 10
1 x 5 = 5 Perhatikan pengali bilangan 5 dan hasilnya, apakah seperti
membentuk barisan bilangan? Barisan bilangan apa itu?
Lanjutkan perkerjaan
0 x 5 = 0
-1 x 5 = ...
-2 x 5 = ...

Lakukan ini berulang-ulang untuk memastikan keyakinan siswa terhadap hasil dari perkalian bilangan positif dan negatif. Setelah mereka yakin akan hasilnya yang didapat, maka mintalah mereka menyimpulkan suatu aturan sendiri, bahwa
• Bilangan (bulat) positif dikalikan dengan bilangan (bulat) negatif hasilnya bilangan (bulat) negatif. ( 1 x -1 = -1 )

Hal ini tentu akan lebih tertanam pada pengetahuan siswa mengenai operasi bilangan bulat ini, karena merekalah yang menduga hasil dan menyimpulkan sendiri hasil yang mereka dapat dari pengamatan terhadap barisan bilangan dan perkalian bilangan yang telah mereka ketahui sebelumnya. Kegiatan ini analog untuk operasi perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif yang menghasilkan bilangan bulat negatif.
Untuk mendapatkan aturan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat negatif adalah positif, dapat dilanjutkan dari hasil yang telah diperoleh di atas.
Misal :
Jika mereka telah yakin dengan hasil ini, maka lanjutkan perkalian
-1 x 5 = -5
-2 x 5 = -10
-2 x 4 = -8
-2 x 3 = -6
-2 x 2 = -4
-2 x 1 = -2 Perhatikan pengali bilangan -2 dan hasilnya, apakah seperti
membentuk barisan bilangan? Barisan bilangan apa itu?
Lanjutkan perkerjaan
-2 x 0 = 0
-2 x -1 = ...
-2 x -2 = ...
-2 x -3 = ...

Lakukan ini berulang-ulang untuk memastikan keyakinan siswa terhadap hasil dari perkalian bilangan bulat negatif dan negatif. Setelah mereka yakin akan hasilnya yang didapat, maka mintalah mereka menyimpulkan suatu aturan sendiri, bahwa
• Bilangan (bulat) negatif dikalikan dengan bilangan (bulat) negatif hasilnya bilangan (bulat) negatif. ( -1 x -1 = 1 )

Strategi pengajaran seperti ini dengan memanfaatkan apa yang mereka tahu sebelumnya, sebenarnya dapat dikategorikan juga belajar dengan menggunakan pendekatan Realistic Mathematics Education (RME). Pengetahuan mengenai barisan dan perkalian bilangan cacah merupakan pengetahuan yang dianggap realistik bagi siswa untuk memasuki pengetahuan yang baru, yaitu perkalian bilangan bulat. Pengetahuan mengenai barisan dan perkalian bilangan cacah dapat dianggap pengetahun yang cukup nyata bagi siswa untuk belajar materi perkalian bilangan bulat yang abstrak.
Demikian penjelasan mengenai penyajian untuk membelajarkan perkalian bilangan bulat, dimana penjelasan lebih banyak melibatkan siswa dan siswa sendirilah yang nantinya akan menentukan aturannya berdasarkan kerja yang mereka lakukan. Disamping diharapkan lebih mudah dipahami siswa, juga menjadikan guru tidak terjebak dalam memberikan aturan yang tidak meyakinkan dari mana datangnya. Dan juga guru dapat menghindar dari pertanyaan siswa, ”Mengapa bilangan negatif dikali bilangan negatif itu hasilnya positif?”, Guru : ”.....??!!”.